Teori relativitas (khusus) terdiri dari beberapa sub bab yaitu, relativitas kecepatan, dilatasi massa, dilatasi waktu, kontraksi panjang, energi relativitas. Berikut 10 soal dan pembahasan teori relativitas yang dapat dipelajari sebelum ujian.
Baca sebelumnya : 10 Soal & Pembahasan Gelombang Elektromagnetik (bagian 1) ǀ Pilihan Ganda
Pilihlah jawaban yang tepat dari pilihan di bawah ini.
1. Pesawat angkasa A bergerak dengan kecepatan 0,9c terhadap bumi. Jika pesawat angkasa B bergerak melewati pesawat A dengan kecepatan relatif 0,5c terhadap pesawat A kecepatan pesawat B terhadap bumi adalah . . .
A. 0,9655 c
B. 0,9755 c
C. 0,9855 c
D. 0,9955 c
E. 1,0000 c
Pembahasan :
Diketahui :
A = pesawat A; B = pesawat B; C = bumi
vAC = 0,9c (kecepatan A menurut C)
vBA = 0,5c (kecepatan A menurut B)
Ditanya : kecepatan B menurut C (vBC)
*Karena yang ditanya kecepatan B menurut C, kita jadikan C sebagai acuan yang diam relatif terhadap benda bergerak lainnya. Berikut urutan persamaan yang sesuai dimana acuan diam kita tebali.
| vBC | = | (vAC + vBA)/ (1 + (vAC. vBA)/c2) |
| vBC | = | (0,9c + 0,5c)/ (1 + (0,9c)(0,5c)/c2) |
| vBC | = | 1,4c / (1 + 0,45) |
| vBC | = | 1,4c / 1,45 |
| vBC | = | 0,9655 c |
Jawaban A
2. Pesawat A dan B bergerak saling berlawanan. Kelajuan pesawat A sebesar 0,5c dan kelajuan pesawat B adalah 0,4c. Kelajuan pesawat A relatif terhadap B adalah . . .
A. 0,25 c
B. 0,50 c
C. 0,75 c
D. 1,00 c
E. 1,25 c
Pembahasan :
Diketahui :
A = pesawat A; B = pesawat B; C = bumi
vAC = 0,5c (kecepatan A menurut C)
vBC = 0,4c (kecepatan B menurut C)
vCB = 0,4c (kecepatan C menurut B) kita balik seolah C yang bergerak dan B yang diam
Ditanya : kecepatan A menurut B (vAB)
*Karena yang ditanya kecepatan A menurut B, kita jadikan B sebagai acuan yang diam. Huruf yang ditebali menunjukkan benda yang kita buat diam relatif terhadap lainnya. Persamaannya menjadi
| vAB | = | (vCB + vAC)/ (1 + (vCB. vAC)/c2) |
| vAB | = | (0,4c + 0,5c)/ 1 + (0,4c)(0,5c)/c2 |
| vAB | = | 0,9c / (1 + 0,20) |
| vAB | = | 0,9c / 1,20 |
| vAB | = | 0,75 c |
Jawaban C
3. Menurut pengamat yang ada di sebuah planet terdapat dua pesawat antariksa yang mendekatinya dari arah yang berlawanan. Pesawat A berkecepatan 0,5c dan pesawat B berkecepatan 0,4c. Menurut pilot pesawat A, besar kecepatan pesawat B adalah . . .
A. 0,10 c
B. 0,25 c
C. 0,40 c
D. 0,75 c
E. 0,90 c
Pembahasan :
Diketahui :
A = pesawat A; B = pesawat B; C = bumi
vAC = 0,5c (kecepatan A menurut C)
vCA = 0,5c (kecepatan C menurut A) kita balik seolah C yang bergerak dan A yang diam
vBC = 0,4c (kecepatan B menurut C)
Ditanya : kecepatan B menurut A (vBA)
*Karena yang ditanya kecepatan B menurut A, kita jadikan A sebagai acuan yang diam relatif terhadap lainnya. Huruf yang tebal adalah acuan diamnya dan memiliki urutan persamaan seperti berikut.
| vBA | = | (vCA + vBC)/ (1 + (vCA. vBC)/c2) |
| vAB | = | (0,5c + 0,4c)/ (1 + (0,5c)(0,4c)/c2) |
| vAB | = | 0,9c / (1 + 0,20) |
| vAB | = | 0,9c / 1,20 |
| vAB | = | 0,75 c |
Jawaban D.
4. Partikel bergerak sepanjang sumbu x' pada kerangka S' dengan kelajuan 0,5c. Kerangka S' bergerak dengan kelajuan 0,6c terhadap kerangka S. Kelajuan partikel yang terukur oleh orang yang berada di kerangka S adalah . . .
A. 0,20 c
B. 0,42 c
C. 0,62 c
D. 0,84 c
E. 0,88 c
Pembahasan :
Diketahui :
A = kerangka S’; B = laju partikel terhadap S’; C = kerangka S
vAC = 0,6c (kecepatan A menurut C)
vBA = 0,5c (kecepatan B menurut A)
Ditanya : kecepatan B menurut C (vBC)
*Ditanyakan kecepatan B menurut C, kita jadikan C sebagai acuan yang diam relatif terhadap benda bergerak lainnya karena besaran vBC yang ditanyakan. Urutan persamaan akan seperti di bawah.
| vBC | = | (vAC + vBA)/ (1 + (vAC. vBA)/c2) |
| vBC | = | (0,6c + 0,5c)/ (1 + (0,6c)(0,5c)/c2) |
| vBC | = | 1,1c/ (1 + 0,30) |
| vBC | = | 1,1c/ 1,3 |
| vBC | = | 0,846 c |
Jawaban D.
5. Dua benda bergerak dengan kecepatan masing-masing (1/2)c dan (1/4)c dengan arah berlawanan. Jika c adalah kecepatan cahaya di ruang hampa, maka kecepatan benda pertama terhadap benda kedua adalah . . .
A. 0,125 c
B. 0,250 c
C. 0,500 c
D. 0,667 c
E. 0,750 c
Pembahasan :
Diketahui :
A = benda pertama; B = benda kedua; C = bumi
vAC = 0,50c (kecepatan A menurut C)
vBC = 0,25c (kecepatan B menurut C)
vCB = 0,25c (kecepatan C menurut B), kita menjadikan B sebagai acuan
Ditanya : kecepatan A menurut B (vAB)
*Kita jadikan B sebagai acuan yang diam, karena besaran ini yang ditanyakan (kecepatan A menurut B). Huruf tebal menunjukkan acuan yang kita buat diam relatif terhadap lainnya dan memiliki urutan persamaan sebagai berikut
| vAB | (vCB + vAC)/ (1 + (vAC. vBA)/c2) |
| vAB | (0,25c + 0,50c)/ (1 + (0,25c)(0,5c)/c2) |
| vAB | (0,75c)/ (1 + 0,125) |
| vAB | 0,75c/ 1,125 |
| vBC | 0,667 c |
Jawaban D.
6. Panjang roket mula-mula 10 m. Kemudian, roket bergerak dengan kecepatan 0,8c. Menurut pengamat di bumi, panjang roket tersebut selama bergerak adalah . . .
A. 5 m
B. 6 m
C. 7 m
D. 8 m
E. 9 m
Pembahasan :
Diketahui :
Li = 10 m
v = 0,8c
Ditanya : Panjang roket selama bergerak dilihat oleh pengamat diam (Lf)
Lf = Li.γ
Lf = Li.(√1 – v2/c2)
Lf = 10(√1 – (0,8c)2/c2)
Lf = 10(√1 – (0,64))
Lf = 10(√0,36)
Lf = 10(0,6)
Lf = 6 m
Jawaban B.
7. Ketika pesawat bergerak dengan kecepatan v ternyata panjang pesawat adalah 0,8 kali panjang diamnya. Jika c adalah kecepatan cahaya, maka kecepatan pesawat adalah . . .
A. 0,4 c
B. 0,5 c
C. 0,6 c
D. 0,7 c
E. 0,8 c
Pembahasan :
Diketahui :
Li = L
Lf = 0,8L
Ditanya : Kecepatan pesawat (v)
| Lf | = | Li.γ |
| Lf | = | Li.(√1 – v2/c2) |
| 0,8L | = | L(√1 – v2/c2) |
| 0,8 | = | (√1 – v2/c2) |
| 0,64 | = | 1 – v2/c2 |
| v2/c2 | = | 1 – 0,64 |
| v2/c2 | = | 0,36 |
| v2 | = | 0,36 c2 |
| v | = | √(0,36 c2) |
| v | = | 0,6c |
Jawaban C.
8. Agar pensil yang panjang diamnya 2 m memiliki panjang relativistik 1 m, maka pensil harus bergerak dengan kecepatan . . .
A. (1/2)c
B. (√3/2)c
C. (1/3)c
D. (2/3)c
E. (√2/2)c
Pembahasan :
Diketahui :
Li = 2 m
Lf = 1 m
Ditanya : Kecepatan pesawat (v)
| Lf | = | Li.γ |
| Lf | = | Li.(√1 – v2/c2) |
| 1 | = | 2(√1 – v2/c2) |
| 0,5 | = | (√1 – v2/c2) |
| 0,25 | = | 1 – v2/c2 |
| v2/c2 | = | 1 – 0,25 |
| v2/c2 | = | 0,75 |
| v2 | = | 0,75 c2 |
| v | = | √(0,75 c2) |
| v | = | (√3/2)c |
Jawaban B.
9. Roket bergerak dengan kecepatan 0,8c. Jika dilihat oleh pengamat yang diam, maka panjang roket itu akan menyusut sebesar . . .
A. 20%
B. 36%
C. 40%
D. 60%
E. 80%
Pembahasan :
Diketahui :
Li = 100%
v = 0,8c
Ditanya : Persentase penyusutan panjang (Lf - Li)
| Lf | = | Li.γ |
| Lf | = | Li.(√1 – v2/c2) |
| Lf | = | 100%(√1 – (0,8c)2/c2) |
| Lf | = | 100%(√1 – 0,64) |
| Lf | = | 100%(√0,36) |
| Lf | = | 100%(0,6) |
| Lf | = | 60% |
Jadi, Lf – Li = 100% - 60% = 40%
Jawaban C.
10. Pengamat mengamati penampang berbentuk lingkaran dengan jari-jari R. Jika penampang tersebut bergerak mendekati astronot dengan kelajuan relatif 0,8c, maka penampang akan tampak berbentuk . . .
A. Lingkaran dengan jari-jari < R
B. Lingkaran dengan jari-jari = R
C. Oval dengan jari-jari kecil < R dan jari-jari besar = R
D. Oval dengan jari-jari besar > R dan jari-jari besar = R
E. Lingkaran dengan jari-jari > R
Pembahasan :
Penyusutan panjang benda yang diamati pengamat akan terjadi ketika arah kecepatan gerak benda searah dengan panjang yang ditanyakan.
Saat lingkaran mendekat, bentuk lingkaran tetap tidak memipih. Hal ini terjadi karena arah v dan R saling tegak lurus.
Jawaban B.
Baca selanjutnya : 10 Soal & Pembahasan Teori Relativitas (bagian 2) ǀ Pilihan Ganda
Itulah 10 soal dan pembahasan teori relativitas yang mencangkup relativitas kecepatan, dilatasi massa, dilatasi waktu, kontraksi panjang, energi relativitas. Klik selanjutnya untuk soal dan pembahasan lainnya.
Post a Comment
Post a Comment