10 Soal & Pembahasan Teori Relativitas (bagian 2) ǀ Pilihan Ganda - Cuntorio

Teori relativitas (khusus) terdiri dari beberapa sub bab yaitu, relativitas kecepatan, dilatasi massa, dilatasi waktu, kontraksi panjang, energi relativitas. Berikut 10 soal dan pembahasan teori relativitas yang dapat dipelajari sebelum ujian.

Baca sebelumnya : 10 Soal & Pembahasan Teori Relativitas (bagian 1) ǀ Pilihan Ganda

 

Pilihlah jawaban yang tepat dari pilihan di bawah ini.

11. Pengamat berada dalam sebuah pesawat yang sedang bergerak pada arah horisontal dengan kecepatan 0,8c. Pengamat itu melihat sebuah kubus. Kubus itu terletak di tanah sedemikian rupa sehingga salah satu sisi yang sejajar dengan arah kecepatan pesawat. Jika volume kubus yang teramati oleh pengamat tersebut 0,6 m³, maka rasio volume kubus menurut pengamat bergerak terhadap volume kubus menurut pengamat diam adalah . . .

   A. 1 : 1

   B. 1 : 2,2

   C. 1 : 3,55

   D. 1 : 1,67

   E. 1 : 1,72

Pembahasan :

*Sisi kubus memiliki 3 dimensi. Salah satu sumbu pasti sejajar dengan arah kecepatan pengamat. Sehingga, sisi kubus yang mengalami kontraksi panjang (penyusutan) hanya satu sisi. Panjang sisinya (s) = (0,6)^1/3, dengan volume (V) = 0,6 m³

L_f = L_i.γ

L_f = L_i.√(1 – v²/c²)

L_f = s√(1 – (0,8c)²/c²)

L_f = s√(1 – (0,64))

L_f = s√(0,36)

L_f = s(0,6)

L_f = 0,6s m

s’ = 0,6s m

s’ = (0,6).(0,6)^1/3

s’ = (0,6)^4/3

 

*Volume kubus menurut pengamat bergerak

V’ = s x s x s’

V’ = (0,6)^1/3 x (0,6)^1/3 x (0,6)^4/3

V’ = (0,6)²

V’ = 0,36 m³

Jadi, rasio perbandingan volume kubus menurut pengamat bergerak terhadap volume kubus menurut pengamat diam adalah 0,36 : 0,6 = 1 : 1,67

Jawaban D.

 

12. Pengamat yang berada di pesawat yang bergerak melihat tongkat dengan panjang 100 cm yang berada di atas tanah. Jika hasil pengukuran pengamat itu ternyata 20% lebih pendek dari panjang sebenarnya, maka kecepatan gerak pesawat tersebut adalah . . .

   A. 0,35 c

   B. 0,50 c

   C. 0,60 c

   D. 0,80 c

   E. 0,95 c

Pembahasan :

Diketahui :

L_i = 100 cm

L_f = (100% - 20%) = 80% = 0,8

L_f =  0,8(100) = 80 cm

Ditanya : Kecepatan pesawat (v)

Lf	=	Li.γ
Lf	=	Li.√(1 – v2/c2)
80	=	100√(1 – v2/c2)
0,8	=	√(1 – v2/c2)
0,64	=	1 – v2/c2
v2/c2	=	1 – 0,64
v2/c2	=	0,36
v2	=	0,36 c2
v	=	√(0,36 c2)
v	=	0,60c

Jawaban C

 

13. Pada sebuah dinding tegak terdapat gambar segitiga sama sisi dengan panjang sisi 3 m dengan salah satu sisi membentuk sudut 30^o terhadap bidang horisontal. Jika segitiga tersebut dilihat oleh orang yang berada di dalam pesawat yang bergerak horisontal, terlihat luas segitiga tersebut adalah 1,8√3 m², maka kecepatan pesawat tersebut adalah . . .

   A. 0,35 c

   B. 0,50 c

   C. 0,60 c

   D. 0,80 c

   E. 0,95 c

Pembahasan :

Pada kondisi di atas, hanya ada satu sisi yang mengalami kontraksi panjang.

Diketahui :

Sisi segitiga (s) = 3 m

Tinggi segitiga (t) = √(3² – 1,5²) = √6,75 m

Luas akhir (A_f) = 1,8√3 m²

Ditanya : Kecepatan pengamat (v)

*Kontraksi panjang (penyusutan) akan terjadi pada sisi yang searah atau sejajar dengan arah kecepatan benda. Misal, alas segitiga berada pada sumbu x dan arah kecepatan adalah juga searah dengan sumbu x, maka sisi alas yang akan mengalami penyusutan.

Sedangkan, tinggi segitiga dan sisi yang lain tetap. Berikut persamaan untuk mencari nilai alas segitiga yang menyusut (a’ = s’)

Af	=	(1/2).a’.t
1,8√3	=	(1/2).s’.√6,75
3,6√3	=	s’.√6,75
(3,6√3)/(1,5√3)	=	s’
2,4	=	s’
2,4	=	Lf

*Setelah panjang sisi akhir (alas) diketahui, kita dapat mencari nilai kecepatan

Lf	=	Li.γ
Lf	=	Li.√(1 – v2/c2)
2,4	=	3√(1 – v2/c2)
0,8	=	√(1 – v2/c2)
0,64	=	1 – v2/c2
v2/c2	=	1 – 0,64
v2/c2	=	0,36
v2	=	0,36 c2
v	=	√(0,36 c2)
v	=	0,60c

Jawaban C.

 

14. Tangki kubus diamati oleh pengamat yang diam terhadapnya memiliki volume 1 m³. Jika pengamat bergerak relatif terhadap kubus dengan kecepatan 0,8c, maka volume kubus yang teramati adalah . . .

   A. 0,2 m³

   B. 0,4 m³

   C. 0,5 m³

   D. 0,6 m³

   E. 0,8 m³

Pembahasan :

*Dari ketiga dimensi kubus, kita anggap salah satunya sejajar arah kecepatan pengamat bergerak. Hal ini menyebabkan satu sisi kubus ini mengalami kontraksi panjang (penyusutan). Panjang sisinya (s) = (1)^1/3 = 1, dengan volume (V) = 1 m³

L_f = L_i.γ

L_f = L_i.√(1 – v²/c²)

L_f = s√(1 – (0,8c)²/c²)

L_f = s√(1 – (0,64))

L_f = s√(0,36)

L_f = s(0,6)

L_f = 0,6s

s’ = 0,6s

s’ = (0,6).(1)

s’ = 0,6

 

*Volume kubus menurut pengamat bergerak

V’ = s x s x s’

V’ = 1 x 1 x 0,6

V’ = 0,6 m³

Jawaban D.

 

15. Ketika di muka bumi, periode pendulum adalah 3 detik. Jika pendulum tersebut diamati oleh seorang pengamat yang bergerak relatif terhadap bumi dengan kecepatan 0,95c, maka periode pendulum tersebut menjadi . . .

   A. 0,5 s

   B. 1,5 s

   C. 9,6 s

   D. 15 s

   E. 300 s

Pembahasan :

T_gerak = T_diam.γ

T_f = T_i/ γ

T_f = T_i/√(1 – v²/c²)

T_f = 3/√(1 – (0,95c)²/c²)

T_f = 3/√(1 – (0,9025))

T_f = 3/√(0,0975)

T_f = 9,6 s

Jawaban C.

 

16. Terdapat dua orang, yaitu A dan B. Orang A berada di bumi dan orang B berada di dalam pesawat antariksa yang bergerak dengan kecepatan 0,8c pergi pulang terhadap bumi. Jika A mencatat perjalanan B selama 20 tahun, maka B mencatat perjalanan pesawat yang ditumpanginya selama . . .

   A. 6 tahun

   B. 9 tahun

   C. 12 tahun

   D. 15 tahun

   E. 20 tahun

Pembahasan :

*A di bumi mengamati B terbang dan B mengamati dirinya sendiri. Objek perhatian disini adalah B. Kita anggap disini B sebagai acuan dan dia diam. Soal ini berbeda dengan soal 16, dimana benda yang diamati ada di bumi.

Sekarang, kita anggap A yang bergerak dan B diam.

T_gerak = T_diam.γ

T_f = T_i/ γ

T_f = T_i/√(1 – v²/c²)

20 = T_i/√(1 – (0,8c)²/c²)

20 = T_i/√(1 – (0,64))

20 = T_i/√(0,36)

20= T_i/(0,6)

T_i = 12

Jawaban C.

 

17. Perbandingan dilatasi waktu untuk sistem yang bergerak pada kecepatan 0,8c dengan sistem yang bergerak dengan kecepatan 0,6c adalah . . .

   A. 3 : 4

   B. 4 : 3

   C. 9 : 2

   D. 9 : 16

   E. 16 : 9

Pembahasan :

T_gerak = T_diam.γ

T_f = T_i/ γ

T_f = T_i/√(1 – v²/c²)

T_i = T_{f .}√(1 – v²/c²)

*Perbandingan dilatasi waktu dua kondisi

Ti1	=	Ti2
Tf 1. (√1 – v12/c2)	=	Tf2 . (√1 – v22/c2)
Tf 1/ Tf 2	=	√(1 – v22/c2)/ √(1 – v12/c2)
Tf 1/ Tf 2	=	√(1 – (0,6c)2/c2)/√(1 – (0,8c)2/c2)
Tf 1/ Tf 2	=	(0,8)/ (0,6)
Tf 1/ Tf 2	=	4/3

Jawaban B.

 

18. Jika kelajuan partikel adalah 0,6c, maka perbandingan massa relatif pada partikel itu terhadap massa diamnya adalah . . .

   A. 5 : 3

   B. 25 : 9

   C. 5 : 4

   D. 25 : 4

   E. 8 : 5

Pembahasan :

Sekarang, kita anggap A yang bergerak dan B diam.

mgerak	=	mdiam.γ
mf	=	mi.γ
mf	=	mi./√(1 – v2/c2)
mf/ mi	=	1/√(1 – (0,6c)2/c2)
mf/ mi	=	1/0,8
mf/ mi	=	5/4

Jawaban C.

 

19. Jika c adalah kelajuan cahaya di udara, maka agar massa benda menjadi 125% massa diamnya, benda harus digerakkan dengan kelajuan . . .

   A. 1,25 c

   B. 1,00 c

   C. 0,80 c

   D. 0,60 c

   E. 0,50 c

Pembahasan :

Sekarang, kita anggap A yang bergerak dan B diam.

mgerak	=	mdiam.γ
mf	=	mi.γ
mf	=	mi/ √(1 – v2/c2)
√(1 – v2/c2)	=	mi/ mf
√(1 – v2/c2)	=	mi/ 1,25mi
√(1 – v2/c2)	=	0,8
(1 – v2/c2)	=	0,64
1 – 0,64	=	v2/c2
0,36	=	v2/c2
v2	=	0,36c2
v	=	0,6c

Jawaban D.

 

20. Pesawat bergerak dengan laju relativistik v terhadap bumi. Peluru bermassa diam m ditembakkan searah dengan pesawat dengan laju v relatif terhadap pesawat. Jika v = 2c/3 dengan c adalah kelajuan cahaya, maka menurut pengamat di bumi energi kinetik peluru tersebut adalah . . .

   A. 4mc²

   B. 8mc²/3

   C. 8mc²/5

   D. 3mc²/4

   E. 3mc²/5

Pembahasan :

Diketahui :

A = pesawat; B = peluru; C = bumi

m_i = m

v_AC = 2c/3

v_BA = 2c/3

v_BC =

Ditanya : Energi kinetik peluru (E_f)

Diketahui :

A = pesawat; B = peluru; C = bumi

m_i = m

v_AC = 2c/3

v_BA = 2c/3

Ditanya : Energi kinetik peluru (E_f)

*Mencari energi kinetik peluru saat bergerak terhadap bumi. Sebelumnya, kita perlu tahu kecepatan peluru terhadap bumi (v_BC)

Karena yang ditanya kecepatan B menurut C, kita jadikan C sebagai acuan yang diam relatif terhadap benda bergerak lainnya. Berikut urutan persamaan yang sesuai dimana acuan diam kita tebali.

vBC	=	(vAC + vBA)/ (1 + (vAC. vBA)/c2)
vBC	=	((2c/3) + (2c/3))/ (1 + (2c/3)(2c/3)/c2)
vBC	=	(4c/3) / (1 + (4/9))
vBC	=	(4c/3) / (13/9)
vBC	=	36c/39
vBC	=	12c/13

*Energi total peluru saat bergerak terhadap bumi

Ef	=	Ei/ γ
Ef	=	Ei/ √(1 – v2/c2)
Ef	=	mi.c2/ √(1 – vBC2/c2)
Ef	=	mc2/ √(1 – (12c/13)2/c2)
Ef	=	mc2/ √(1 – (144c/169))
Ef	=	mc2/ √(25/169)
Ef	=	mc2/ (5/13)
Ef	=	13mc2/ 5

Energi kinetik peluru saat bergerak terhadap bumi

Ek	=	Ef - Ei
Ek	=	(13mc2/ 5) – (5mc2/ 5)
Ek	=	8mc2/ 5

Jawaban C.

 

Baca selanjutnya : 5 Soal & Pembahasan Teori Relativitas (bagian 3) ǀ Pilihan Ganda

 

Itulah 10 soal dan pembahasan teori relativitas yang mencangkup relativitas kecepatan, dilatasi massa, dilatasi waktu, kontraksi panjang, energi relativitas. Klik selanjutnya untuk soal dan pembahasan lainnya.