Kita telah membahas 10 soal gerak melingkar (bagian 1). Berikut 10 soal dan pembahasan teori gerak melingkar (bagian 2) yang dapat dipelajari sebelum ujian.
Baca sebelumnya : 10 Soal & Pembahasan Gerak Melingkar (bagian 1) ǀ Pilihan Ganda
Pilihlah jawaban yang tepat dari pilihan di bawah ini.
11. Ayunan konis berputar secara horisontal pada radius r dengan sistem percepatan gravitasi bumi g. Jika panjang tali ayunan tersebut sebesar l dengan sudut α, maka periode ayunan tersebut adalah . . .
A. 2π √(g/l.cos α)
B. 2π √( l.cos α/g)
C. 2π √(gr/cos α)
D. 2π √(r.cos α /g)
E. 2π √(l.cos α/r)
Pembahasan :
Penurunan persamaan ini cukup panjang, kita dapat mengingat-nya saja untuk memudahkan mengerjakan soal sejenis di kesempatan lainnya.
*Gerak bandul pada sumbu y
| F | = | m.a |
| T.cosθ - W | = | m.0 |
| T.cosθ | = | W |
| T.cosθ | = | m.g (pers. 1) |
*Gerak bandul pada sumbu x
| F | = | m.a |
| Ftotal | = | m.as |
| T.sinθ | = | m.as |
| T.sinθ | = | m.v2/r |
| T | = | m.v2/r. sinθ (pers. 2) |
*Subtitusi persamaan 2 ke persamaan 1
| T.cosθ | = | m.g |
| m.v2.cosθ/ r.sinθ | = | m.g |
| v2.cosθ/ r.sinθ | = | g |
| v2 | = | g.r.sinθ/ cosθ |
| v2 | = | g.r. tanθ (pers. 3) |
*Kita tahu bahwa v = ω.r. Subtitusikan ke persamaan 3
| v2 | = | g.r. tanθ |
| ω2.r2 | = | g.r. tanθ |
| ω2.r | = | g. tanθ |
| ω2 | = | g. tanθ/r (pers. 4) |
*Kita tahu bahwa sinθ = r/l dari gambar. Subtitusikan ke persamaan 4
| ω2 | = | g. tanθ/r |
| ω2 | = | g. sinθ/cosθ r |
| ω2 | = | g. (r/l )/cosθ r |
| ω2 | = | g /l. cosθ |
| 1/ω2 | = | l. cosθ/ g |
| 1/ω | = | √(l. cosθ/g) (pers. 5) |
*Periode (T) = 2π/ω
| T | = | 2π/ω |
| T | = | (2π)(1/ω) |
| T | = | 2π√(l. cosθ/g) |
Jawaban B.
12. Bola pingpong yang digantung di atap rumah dengan panjang tali R dipukul oleh seorang anak secara tegak lurus dengan kelajuan sebesar v. Agar bola diam tersebut mampu bergerak melingkar, maka persamaan yang tepat adalah . . .
A. v = √gR
B. v = √2gR
C. v = √3gR
D. v = √4gR
E. v = √5gR
Pembahasan :
Penurunan persamaan untuk kondisi ini dapat dihitung dari posisi tertingginya.
*Gaya total yang bekerja pada benda adalah, Ftotal = m.ac. Fokus pada ruas kanan saja yaitu, Ftotal-nya saja.
| Ftotal | = | W + T |
| Ftotal | = | W + 0 |
| m.v2/r | = | m.g |
| v2/r | = | g |
| v | = | √(g.r) |
Jawaban A.
13. Perhatikan pernyataan di bawah ini!
1) Percepatan sentripetal tetap
2) Percepatan sudut nol
3) Lintasan berupa lingkaran
4) Sudut yang dilewati tetap
Pernyataan yang benar mengenai gerak melingkar beraturan ditunjukkan oleh nomor . .
A. 1, 2, dan 3
B. 1 dan 3
C. 2 dan 4
D. 4 saja
E. Semua benar
Pembahasan :
Gerak melingkar beraturan memiliki percepatan sentripetal yang arahnya menuju pusat. Nilai percepatan sentripetalnya tetap, tetapi arahnya berubah-ubah. Kecepatan sudutnya tetap, sehingga percepatan sudutnya nol. Lintasannya berupa lingkaran dan bergerak dengan sudut yang selalu berubah.
Jawaban A.
14. Perhatikan tabel data percobaan berikut!
| Waktu (s) | Sudut (rad) | Kecepatan sudut (rad/s) |
| 2 | 14 | 11 |
| 4 | 44 | 19 |
| 6 | 90 | 27 |
Berdasarkan tabel percobaan tersebut diketahui bahwa . . .
A. Kecepatan sudut naik 8 rad/s tiap sekon
B. Kecepatan sudut turun 8 rad/s tiap sekon
C. Kecepatan sudut naik 4 rad/s tiap sekon
D. Kecepatan sudut turun 4 rad/s tiap sekon
E. Kecepatan sudut turun 8 rad/s tiap 2 sekon
Pembahasan :
Tiap 2 detik, kecepatan sudut naik 8 rad/s. Jadi, kecepatan sudut naik 4 rad/s tiap detik.
Jawaban C.
15. Benda diam tiba-tiba bergerak dengan percepatan sudut 1,5 rad/s². Jika kecepatan sudut akhir yang teramati adalah 3 rad/s, maka sudut yang telah ditempuh oleh benda tersebut adalah . . .
A. 1 rad
B. 2 rad
C. 3 rad
D. 4 rad
E. 5 rad
Pembahasan :
Diketahui :
α = 1,5 rad/s²
ω = 3 rad/s
Ditanya : Sudut (θ)
ωf2 = ωi2 + 2.α.θ
32 = 02 + 2.(1,5).θ
9 = 3θ
θ = 3 rad
Jawaban C.
16. Perbandingan kecepatan sudut antara komponen jam menit dan detik suatu jam tangan adalah . . .
A. 1 : 60 : 3600
B. 1 : 60 : 720
C. 1 : 12 : 720
D. 1 : 6 : 360
E. 1 : 12 : 360
Pembahasan :
*Kita akan menggunakan cara cepat. Kecepatan sudut biasanya memiliki satuan rad/s. Sekarang kita akan membuat satuannya menjadi rpm (rotasi per menit).
Jarum penunjuk jam akan berputar penuh membutuhkan waktu 12 jam, jarum penujuk menit 60 menit, dan jarum penunjuk detik 60 detik.
*Jarum penunjuk jam = 1 rotasi/12 jam = 1rotasi/720 menit
*Jarum penunjuk menit = 1 rotasi/60 menit
*Jarum penunjuk detik = 1 rotasi/60 detik = 1rotasi/1menit
Perbandingannya jam : menit : detik adalah (1/720) : (1/60) : (1/1). Kalikan dengan 720 semua menjadi 1 : 12 : 720.
Kita dapat juga menggunakan cara ω=2π/T, dimana T adalah waktu (sekon) yang diperlukan masing-masing jarum untuk melakukan 1 putaran penuh.
Jawaban C.
17. Mobil berada pada tikungan miring yang kasar. Lantai memiliki koefisien gesekan μs dan kemiringan α. Besar kecepatan maksimum benda pada tikungan tersebut adalah . . .
A. √(gR.(μs + tan α)/(1 - μs tan α)
B. √(gR.(μs + tan α)/(1 + μs tan α)
C. √(gR.(μs - tan α)/(1 - μs tan α)
D. √(gR.(μs - tan α)/(1 + μs tan α)
E. √(gR.(μs + tan α)/(μs tan α)
Pembahasan :
Penurunan persamaan di atas adalah sebagai berikut.
*Gerak pada sumbu y
| Ftotal | = | m.a |
| Ftotal | = | m.0 |
| W + fs.sin θ – N.cos θ | = | 0 |
| W | = | N.cos θ - fs.sin θ |
| m.g | = | N.cos θ – N.μs.sin θ |
| m.g | = | N (cos θ - μs.sin θ) |
| N | = | m.g/(cos θ - μssin θ) |
*Gerak pada sumbu x
| Ftotal | = | m.a |
| Ftotal | = | m.ac |
| fs.cos θ + N.sin θ | = | m.v2/r |
| N.μs.cos θ + N.sin θ | = | m.v2/r |
| N(μs.cos θ + sin θ) | = | m.v2/r |
*Subtitusi nilai N = m.g/(cos θ - sin θ)
| N(μs.cos θ + sin θ) | = | m.v2/r |
| mg(μs.cos θ + sin θ)/ (cos θ - μs sin θ) | = | m.v2/ r |
| g.r.(μs.cos θ + sin θ)/ (cos θ - μs sin θ) | = | v2 |
| g.r.cos θ (μs + sin θ/cos θ)/ cos θ (1 - μs sin θ/ cos θ) | = | v2 |
| g.r (μs + tan θ)/ (1 - μs.tan θ) | = | v2 |
Jadi, v = √(gr.(μs + tan θ)/(1 - μs tan θ)
Jawaban A.
18. Bulan berevolusi selama 27,3 hari terhadap bumi dengan jari-jari 384.000 km. Besar percepatan sentripetal bulan tersebut adalah . . .
A. 2,72 x 10-3 m/s2
B. 2,72 x 10-2 m/s2
C. 2,72 x 10-1 m/s2
D. 2,72 x 102 m/s2
E. 2,72 x 103 m/s2
Pembahasan :
Diketahui :
T = 27,3 hari = 2358720 sekon
r = 384 x 103 km = 384 x 106 m
ω = 2π/T = 2.(3,14)/ 2358720 = 2,66 x 10-6 rad/s
Ditanya : Percepatan sentripetal (ac)
ac = ω2.r
ac = (2,66 x 10-6)2.(384 x 106)
ac = 2,72 x 10-3 m/s2
Jawaban A.
19. Jika bola awalnya diam kemudian bergerak dengan percepatan sudut 20π rad/s2, maka sudut yang ditempuh saat 3 detik pertama adalah . . .
A. 9 rad
B. 9π rad
C. 90 rad
D. 90π rad
E. 90/π rad
Pembahasan :
θf = θi + (1/2)α.t2
θf = 0 + (1/2) 20π.32
θf = 90π
Jawaban D.
20. Partikel bergerak pada lintasan melingkar dengan posisi sudut pada persamaan θ= 3t2 – 9t + 14, maka:
1) Kecepatan sudut awal -9 rad/s
2) Fungsi kecepatan sudut 6t- 9
3) Percepatan sudut 9 rad/s2
4) Percepatan sudut berubah terhadap waktu
Pernyataan yang benar adalah . . .
A. 1, 2, dan 3
B. 1 dan 3
C. 2 dan 4
D. 4 saja
E. Semua benar
Pembahasan :
Diketahui :
θ = 3t2 – 9t + 14
ω = 6t – 9
α = 6
Ditanya : Kecepatan sudut awal saat t = 0, fungsi kecepatan sudut, percepatan sudut
*Kecepatan sudut awal, t = 0
ω = 6t – 9
ω = 6.0 – 9
ω = - 9 rad/s
*Fungsi kecepatan sudut
ω = 6t – 9
*Percepatan sudut
α = 6 (konstan)
Jawaban A.
Baca selanjutnya : 5 Soal & Pembahasan Gerak Melingkar (bagian 3) ǀ Pilihan Ganda
Itulah 10 soal dan pembahasan gerak melingkar yang mencakup beberapa sub bab. Klik untuk melanjutkan pembahasan
 ǀ Pilihan Ganda){kind=link}
Post a Comment
Post a Comment